19．已知曲線C的極坐標方程為4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系；
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值．

分析 （I）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可得出；
（II）設(shè)P（3cosθ，2sinθ），代入3x+4y=$\sqrt{145}$sin（θ+φ），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36得4x2+9y2=36，
化為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$；
（Ⅱ）設(shè)P（3cosθ，2sinθ），
則3x+4y=$9cosθ+8sinθ=\sqrt{145}sin（θ+φ）$，
∵θ∈R，∴當(dāng)sin（θ+φ）=1時，3x+4y的最大值為$\sqrt{145}$．

點評 本題考查了橢圓的極坐標方程、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．若（2x-3）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，則（a0+a2）2-（a1+a3）2的值為（　�。�
A．-125B．0C．2D．125

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10．從某學(xué)校的800名男生中抽 取40名測量身高，并制成如下頻率分布直方圖，已知x：y：z=1：2：4．
（1）求調(diào)查對象中身高介于[165，175）之間的人數(shù)；
（2）估計該校男生中身高在180cm以上的人數(shù)；
（3）從抽取的身高在[160，170）之間的男生中任選3人，求至少有1人身高在[160，165）之間的概率．

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7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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14．已知直線l過點（1，0）和點（$0，\sqrt{3}$），則直線l的傾斜角的大小是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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4．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值是（　�。�
A．-1B．11C．2D．1

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11．已知直線l：y=mx+n．
（1）設(shè)集合M={-2，-1，1，2，3}和N={-2，3}，分別從集合M和N中隨機取一個數(shù)作為m和n，求直線y=mx+n傾斜角是銳角的概率；
（2）若點（m，n）在由直線x=1，x=-1，y=1，y=-1，x+y-1=0所圍成的區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，求直線y=mx+n的圖象不過第四象限的概率．

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8．△ABC中，a•cosA=b•cosB，則該三角形的形狀為等腰或直角三角形．

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9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，x＞0}\\{{2^x}，x＜0}\end{array}}\right.$，則f（f（-1））的值等于-1．

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