Question

13．求下列各式的值：
（1）${（1.5）^{-2}}+{（-9.6）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}+\sqrt{{{（π-4）}^2}}$；
（2）${log_6}\sqrt{27}+{log_6}\frac{2}{7}+{log_{36}}98+{3^{{{log}_9}\frac{1}{4}}}$．

Answer 1

分析 （1）利用有理指數(shù)冪以及根式的運算法則化簡求解即可．
（2）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．

解答 解：（1）$原式={（\frac{3}{2}）}^{-2}+1-{（\frac{27}{8}）}^{-\frac{2}{3}}+|π-4|$
=${（\frac{3}{2}）^{-2}}+1-{（\frac{3}{2}）^{3×（-\frac{2}{3}）}}+4-π$=${（\frac{3}{2}）^{-2}}+1-{（\frac{3}{2}）^{-2}}+4-π$
=5-π．
（2）原式=$\frac{3}{2}{log_6}3+{log_6}2-{log_6}7+{log_{6^2}}{7^2}+{log_{6^2}}2+{3^{{{log}_3}\frac{1}{2}}}$
=$\frac{3}{2}{log_6}3+{log_6}2-{log_6}7+{log_6}7+\frac{1}{2}{log_6}2+\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}（{{{log}_6}3+{{log}_6}2}）+\frac{1}{2}$=2

點評 本題考查有理指數(shù)冪以及對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．