Question

2．已知x＞1，則y=3x+$\frac{4}{x-1}$有（　�。�

• A． 最大值3+4$\sqrt{3}$
• B． 最小值3+4$\sqrt{3}$
• C． 最大值3+2$\sqrt{3}$
• D． 最小值3+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先將函數(shù)寫成y=3（x-1）+$\frac{4}{x-1}$+3，再用基本不等式求最值，注意取等條件的分析和確定．

解答 解：因為x＞1，所以x-1＞0，
則y=3x+$\frac{4}{x-1}$=3（x-1）+$\frac{4}{x-1}$+3
≥2•$\sqrt{3（x-1）•\frac{4}{x-1}}$+3
=4$\sqrt{3}$+3，
當且僅當：x=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$時，取“=”，
即原式的最小值為$4\sqrt{3}+3$，
故答案為：B．

點評 本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應用，注意“一正，二定，三相等”是用基本不等式求最值的前提條件，屬于基礎題．