Question

4．如圖，在△ABC中，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，記$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{ED}$=$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow}{3}$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的線性運算法則，用$\overrightarrow{BC}$、$\overrightarrow{CA}$表示出$\overrightarrow{ED}$即可．

解答 解：△ABC中，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，
且$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AD}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$）-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$
=$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow}{3}$．
故答案為：$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的線性運算與線性表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．