12.棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖所示,求圖中三角形(正四面體的截面)的面積.

分析 將截面圖轉(zhuǎn)化為立體圖,求三角形面積就是求正四面體中的△ABD的面積,求得AD,AC,由勾股定理可得CD,再由三角形的面積公式,計(jì)算即可得到所求.

解答 解:如圖球的截面圖就是正四面體中的△ABD,
已知正四面體棱長(zhǎng)為2,
所以AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$,AC=1,
在直角三角形ACD中,
CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$,
可得截面面積是:S△ABD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查球內(nèi)接多面體以及棱錐的特征,考查空間想象能力,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x0∈[0,+∞)總存在正實(shí)數(shù)d,有$\frac{f({x}_{0}+d)-f({x}_{0})}onhmrhq$<0,則( 。
A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)

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20.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{2}$cosx(sinx+cosx).
(Ⅰ)若0<α<$\frac{π}{2}$,且sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,求f(α)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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17.已知a<b,則在下列的一段推理過(guò)程中,錯(cuò)誤的推理步驟有③④.(填上所有錯(cuò)誤步驟的序號(hào))

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4.如圖,在△ABC中,$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$,記$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$,則$\overrightarrow{ED}$=$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow}{3}$(用$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$表示).

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1.如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們之間有網(wǎng)線連接,連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量,現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B發(fā)送信息,信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞,則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為(  )
A.19B.20C.24D.26

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2.已知函數(shù)f(x)=lnx+$\frac{a}{x-1}$(a為常數(shù)).
(1)若函數(shù)y=f(x)在(e,+∞)內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),求證:f(x2)-f(x1)>e+2-$\frac{1}{e}$.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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