2．已知α，β為銳角，cosα=$\frac{1}{7}，cos（α+β）=-\frac{11}{14}$，求cosβ的值及β的大小．

分析 由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα和sin（α+β），代入cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，計算可得．

解答 解：∵α，β為銳角，cosα=$\frac{1}{7}，cos（α+β）=-\frac{11}{14}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，同理sin（α+β）=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=$-\frac{11}{14}$×$\frac{1}{7}$+$\frac{4\sqrt{3}}{7}$×$\frac{5\sqrt{3}}{14}$=$\frac{1}{2}$，∴β=$\frac{π}{3}$

點評 本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知點A（-1，0），B（1，0）和動點P滿足：存在正常數(shù)m，使得$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$+|$\overrightarrow{PA}$|•|$\overrightarrow{PB}$|=2m．
（1）求證：動點P的軌跡C為橢圓，并寫出此橢圓方程；
（2）設(shè)直線l：y=x+1與曲線C相交于兩點E，F(xiàn)，且與y軸的交點為D．若$\overrightarrow{DE}$=-（2+$\sqrt{3}$）$\overrightarrow{DF}$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在三角形ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}$
（1）求角B；
（2）若角A是三角形ABC的最大角，求cos（B+C）+$\sqrt{3}$sinA的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求ω和φ的值；     
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（　�。�
A．f（x）=1，g（x）=$\frac{x}{x}$B．f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
C．f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$D．f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．計算$\frac{2i}{1-i}$（i為虛數(shù)單位）等于（　�。�
A．1-iB．-1-iC．-1+iD．1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，其圖象關(guān)于原點中心對稱，且x＞0時，f（x）=x+$\frac{1}{x}$+2．
（1）求f（x）在x≤-1時的解析式，并說明在（0，+∞）上f（x）的單調(diào)性：（不需證明）
（2）記f（x）在x∈[t，t+1]上的最大值為g（t），求g（t）的表達(dá)式（其中常數(shù) t＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．解答題：己知f（x）=1+1ogx3，g（x）=21ogx2，試比較f（x）與g（x）的大小．

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同步練習(xí)冊答案