Question

20．過(guò)拋物線y²=x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且直線l的傾斜角θ≥$\frac{π}{4}$，點(diǎn)A在x軸上方，則|FA|的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{1}{4}$，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• B． （$\frac{1}{4}$，1]
• C． （$\frac{1}{4}$，+∞）
• D． （$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 通過(guò)拋物線方程可知焦點(diǎn)F（$\frac{1}{4}$，0），一方面通過(guò)點(diǎn)A在x軸上方可知|FA|cosθ=x_A-$\frac{1}{4}$，一方面利用拋物線定義可知|FA|=x_A+$\frac{1}{4}$，聯(lián)立消去x_A可知|FA|=$\frac{\frac{1}{2}}{1-cosθ}$，利用θ∈[$\frac{π}{4}$，π）計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵拋物線方程為y²=x，
∴其焦點(diǎn)F（$\frac{1}{4}$，0），
∵點(diǎn)A在x軸上方，
∴|FA|cosθ=x_A-$\frac{1}{4}$，
由拋物線定義可知：|FA|=x_A+$\frac{1}{4}$，
∴|FA|=$\frac{\frac{1}{2}}{1-cosθ}$，
∵θ∈[$\frac{π}{4}$，π），
∴cosθ∈（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
∴|FA|=$\frac{\frac{1}{2}}{1-cosθ}$∈（$\frac{1}{4}$，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．