【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
【答案】A
【解析】
根據(jù)數(shù)列前n項和的定義得到的值,再由數(shù)列的前n項和的公式得到,進而求得首項,由=2,解得m值.
Sm-1=-2,Sm=0,故得到 Sm=0,Sm+1=3,則,
根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得到Sm=,得到首項為-2,故=2,解得m=5.
故答案為:A.
【點睛】
這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法;數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系,求表達式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯位相減,裂項求和,分組求和等。
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{bn}滿足bn=lgan,b3=18,b6=12,則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值等于( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
【答案】C
【解析】
由題意可知,lga3=b3,lga6=b6再由b3,b6,用a1和q表示出a3和b6,進而求得q和a1,根據(jù){an}為正項等比數(shù)列推知{bn}為等差數(shù)列,進而得出數(shù)列bn的通項公式和前n項和,可知Sn的表達式為一元二次函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性進而求得Sn的最大值.
由題意可知,lga3=b3,lga6=b6.
又∵b3=18,b6=12,則a1q2=1018,a1q5=1012,
∴q3=10﹣6.
即q=10﹣2,∴a1=1022.
又∵{an}為正項等比數(shù)列,
∴{bn}為等差數(shù)列,
且d=﹣2,b1=22.
故bn=22+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+24.
∴Sn=22n+×(﹣2)
=﹣n2+23n=,又∵n∈N*,故n=11或12時,(Sn)max=132.
故答案為:C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是{x|1<x<3}.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)解不等式 >1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在[﹣m,m](m>0)上的函數(shù)f(x)= +xcosx(a>0,a≠1)的最大值和最小值分別是M、N,則M+N=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+ +5(常數(shù)a,b∈R)滿足f(1)+f(﹣1)=14.
(1)求出a的值,并就常數(shù)b的不同取值討論函數(shù)f(x)奇偶性;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,﹣ )上單調(diào)遞減,求b的最小值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)b取最小值時,證明:f(x)恰有一個零點q且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列{an},使得 =q +q +q +…+q +…成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10=( )
A. 7 B. 5
C. -5 D. -7
【答案】D
【解析】由解得或
∴或,∴a1+a10=a1(1+q9)=-7.選D.
點睛:在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時,有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具,應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件,有時需要進行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時,經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】在數(shù)列{ }中,已知,,,則等于( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a為負(fù)整數(shù))的圖像經(jīng)過點.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),若在上解集非空,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)證明:方程有且僅有一個解.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x﹣1,則不等式f(x)<0的解集為( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,1)
D.(﹣1,0)∪(1,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的焦距為2 ,其上下頂點分別為C1 , C2 , 點A(1,0),B(3,2),AC1⊥AC2 .
(1)求橢圓E的方程及離心率;
(2)點P的坐標(biāo)為(m,n)(m≠3),過點A任意作直線l與橢圓E相交于點M,N兩點,設(shè)直線MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列,探究m,n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系,若是,請給出m,n的關(guān)系式,并證明;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com