【題目】若定義在[﹣m,m](m>0)上的函數(shù)f(x)= +xcosx(a>0,a≠1)的最大值和最小值分別是M、N,則M+N=

【答案】6
【解析】解:函數(shù)f(x)= +xcosx(﹣1≤x≤1)=3+ +xcosx,
令g(x)= +xcosx,
則f(x)=g(x)+3,
因為g(﹣x)= ﹣xcos(﹣x)= ﹣xcosx=﹣g(x),
且x∈[﹣1,1],
所以g(x)在[﹣1,1]上關于原點對稱,即為奇函數(shù),
因為f(x)和g(x)單調(diào)性相同,
所以f(x)取到最大值M時,相對應的x下的g(x)也取最大值M﹣3,
同理f(x)有最小值m時,g(x)也取最小值N﹣3,
g(x)最大值M'=M﹣3,最小值N'=N﹣3,
因為g(x)關于坐標原點對稱可得
所以(M﹣3)+(N﹣3)=0,
所以M+N=6.
所以答案是:6.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關知識,掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 ,過 的直線l與橢圓交于A,B兩點,過Q(x0 , 0)(|x0|<a)的直線l'與橢圓交于M,N兩點.

(1)當l的斜率是k時,用a,b,k表示出|PA||PB|的值;
(2)若直線l,l'的傾斜角互補,是否存在實數(shù)x0 , 使 為定值,若存在,求出該定值及x0 , 若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】a,b為正數(shù),給出下列命題:
①若a2﹣b2=1,則a﹣b<1;
②若 =1,則a﹣b<1;
③ea﹣eb=1,則a﹣b<1;
④若lna﹣lnb=1,則a﹣b<1.
期中真命題的有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +3,x∈N* , 在x=5時取到最小值,則實數(shù)a的所有取值的集合為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本C(x)(萬
元),若年產(chǎn)量不足80千件,C(x)的圖象是如圖的拋物線,此時C(x)<0的解集為(﹣30,0),且C(x)的最小值是﹣75,若年產(chǎn)量不小于80千件,C(x)=51x+ ﹣1450,每千件商品售價為50萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完;

(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=ax+bx﹣cx , 其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結論中正確的是( )
①對一切x∈(﹣∞,1)都有f(x)>0;
②存在x∈R+ , 使ax , bx , cx不能構成一個三角形的三條邊長;
③若△ABC為鈍角三角形,則存在x∈(1,2),使f(x)=0.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期為π,圖象的一個對稱中心為( ,0),將函數(shù)f(x)圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將所得圖象向右平移0.5π個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象;
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(2)當a≥1,求實數(shù)a與正整數(shù)n,使F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)恰有2019個零點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sm1=-2,Sm=0,Sm1=3,則m=(  )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 6

【答案】A

【解析】

根據(jù)數(shù)列前n項和的定義得到的值,再由數(shù)列的前n項和的公式得到,進而求得首項,由=2,解得m.

Sm-1=-2,Sm=0,故得到 Sm=0,Sm+1=3,則

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得到Sm,得到首項為-2,故=2,解得m=5.

故答案為:A.

【點睛】

這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法;數(shù)列通項的求法中有常見的已知的關系,求表達式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯位相減,裂項求和,分組求和等。

型】單選題
束】
11

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{bn}滿足bn=lgan,b3=18,b6=12,則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值等于(  )

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 是等差數(shù)列,且b1=a1 , b4=a3
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若 ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

同步練習冊答案