【題目】已知橢圓，點(diǎn)， 是橢圓上的動點(diǎn).

（Ⅰ）若直線與橢圓相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若在軸的右側(cè)，以為底邊的等腰的頂點(diǎn)在軸上，求四邊形面積的最小值.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用判別式等于零可得，據(jù)此可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(Ⅱ)利用幾何關(guān)系可得是以為底邊的等腰三角形，結(jié)合題意可得面積函數(shù)： ，當(dāng)且僅當(dāng)等號成立.則四邊形面積的最小值為.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立消去可得： ，

故，解得，

從而，解得， .所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為.因是以為底邊的等腰三角形，故.

由題意，設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

且直線的斜率，故直線的斜率為，

從而直線的方程為： .又

令，得，化簡得.

所以，四邊形的面積

.等號成立.

所以，四邊形面積的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費(fèi)的顧客，按元/次收費(fèi), 并注冊成為會員, 對會員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：

消費(fèi)次第

第次

第次

第次

第次

次

收費(fèi)比例






該公司從注冊的會員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

消費(fèi)次第

第次

第次

第次

第次

第次

頻數(shù)






假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:

（1）估計(jì)該公司一位會員至少消費(fèi)兩次的概率；

（2）某會員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤；

（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率, 設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元, 求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖，在長方體中， 與平面及平面所成角分別為， ， 分別為與的中點(diǎn)，且.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為 ．

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【題目】《太陽的后裔》是第一部中國與韓國同步播出的韓劇，愛奇藝視頻網(wǎng)站在某大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生，得到如表列聯(lián)表：由表中數(shù)據(jù)算得K2的觀測值k≈7.8，因此得到的正確結(jié)論是（ ）

女

男

總計(jì)

喜歡

40

20

60

不喜歡

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

（K2≥k）

0.100

0.010

0.001

k

2.706

6.635

10.828

附表：K2= ．
A.有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該電視劇與性別無關(guān)”
B.有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該電視劇與性別有關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

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【題目】設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知a＞0，求證： ﹣ ≥a+ ﹣2．

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（Ⅰ）如果從第行第列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的個(gè)人的編號；（下面摘取了第行 至第行）

（Ⅱ）抽的人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地

理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

4

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為，求的值．

（Ⅲ）將的表示成有序數(shù)對，求“在地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對的概率．

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ， ， 為等邊三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角大小的余弦值.

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