【題目】已知a>0,求證: ﹣ ≥a+ ﹣2.
【答案】證明:要證 ﹣ ≥a+ ﹣2,
只要證 +2≥a+ + .
∵a>0,
故只要證( +2)2≥(a+ + )2 ,
即a2+ +4 +4≥a2+2+ +2 (a+ )+2,
從而只要證 2 ≥ (a+ ),
只要證4(a2+ )≥2(a2+2+ ),
即a2+ ≥2,
即:(a﹣ )2≥0,
而上述不等式顯然成立,
故原不等式成立.
【解析】用分析法,證明不等式成立的充分條件成立,要證原命題,只要證 +2≥a+ + ,即只要證( +2)2≥(a+ + )2 , 進而展開化簡,可得只要證明:(a﹣ )2≥0,易得證明,
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解不等式的證明的相關知識,掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構造法,函數單調性法,數學歸納法等.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖, 是橢圓的右焦點, 是坐標原點, ,過作的垂線交橢圓于, 兩點, 的面積為.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若直線與上下半橢圓分別交于點、,與軸交于點,且,求的面積取得最大值時直線的方程.
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【題目】已知函數 (x∈R).
(1)求函數f(x)的值域;
(2)①判斷函數f(x)的奇偶性;②用定義判斷函數f(x)的單調性;
(3)解不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動,為了了解本次投籃比賽學生總體情況,從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數的莖葉圖如圖所示.
(1)分別求出甲乙兩個小組成績的平均數與方差,并判斷哪一個小組的成績更穩(wěn)定:
(2)從甲組高于70分的同學中,任意抽取2名同學,求恰好有一名同學的得分在的概率.
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【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現在某市進行調查,隨機抽調了50人,他們年齡的頻數分布及支持“生育二胎”人數如下表:
年齡 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上統計數據填下面2×2列聯表;
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計 | |
支持“生育二胎” | a= | c= | |
不支持“生育二胎” | b= | d= | |
合計 |
(2)判斷是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異.
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附表:K2= .
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【題目】給出下列函數:①y=x2+1;②y=﹣|x|;③y=( )x;④y=log2x;
其中同時滿足下列兩個條件的函數的個數是( )
條件一:定義在R上的偶函數;
條件二:對任意x1 , x2∈(0,+∞),(x1≠x2),有 <0.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】2017年《詩詞大會》火爆熒屏,某校為此舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽,從參賽的全體學生中抽出60人的成績(滿分100分)作為樣本.對這60名學生的成績進行統計,并按, , 分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)若同一組數據用該組區(qū)間的中點值代表,估計參加這次知識競賽的學生的平均成績;
(Ⅱ)估計參加這次知識競賽的學生成績的中位數(結果保留一位小數);
(Ⅲ)若規(guī)定80分以上(含80分)為優(yōu)秀,用頻率估計概率,從全體參賽學生中隨機抽取3名,記其中成績優(yōu)秀的人數為,求的分布列與期望.
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【題目】已知函數f(x)的定義域為(﹣1,1),對任意x,y∈(﹣1,1),有f(x)+f(y)=f( ).且當x<0時,f(x)>0.
(1)驗證函數f(x)=lg 是否滿足這些條件;
(2)若f( )=1,f( )=2,且|a|<1,|b|<1,求f(a),f(b)的值.
(3)若f(﹣ )=1,試解關于x的方程f(x)=﹣ .
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