3．已知f（2x+1）=4x2+4x-1，求f（x）的表達式及定義域和值域，并畫出f（x）的圖象．

分析 利用換元法，設2x+1=t，利用t表示出x，求出f（t）即可得出f（x），再求出f（x）的定義域和值域，畫出f（x）的圖象．

解答 解：設2x+1=t，則t∈R，
所以x=$\frac{t-1}{2}$，
所以f（t）=4×${（\frac{t-1}{2}）}^{2}$+4×$\frac{t-1}{2}$-1=t2-2，
所以f（x）=x2-2，x∈R；
所以f（x）的定義域為R，值域為[-2，+∞）；
畫出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：
．

點評 本題考查了求函數(shù)的解析式、定義域和值域的應用問題，也考查了畫函數(shù)圖象的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，4]時，f（x）=2x，則下列不等式中正確的是（　　）
A．f（sin$\frac{1}{2}$）＜f（cos$\frac{1}{2}$）B．f（sin$\frac{π}{3}$）＞f（cos$\frac{π}{3}$）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（cos$\frac{3}{2}$）＜f（sin$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+alnx（a∈R）．
（1）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x＞1時，不等式f（x）＜x2-$\frac{1}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在極坐標系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ，將曲線C1上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C，又已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}+tcos\frac{π}{4}}\\{y=tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t是參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；
（2）設定點P（$\sqrt{2}$，0），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=9，a4=81．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若bn=log3an，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．擲一次均勻的正六面體骰子，則出現(xiàn)奇數(shù)點的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知復數(shù)（1+i）z=2-3i（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c，且 f （0）=-5，f （x）＜0的解集是（-1，5）．
（1）求 f （x）的解析式；
（2）求函數(shù) f （x）在x∈[0，3]上的值域；
（3）設g（x）=f （x）-mx，且g（x）在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．命題“?x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是?x∈R，x2+2x+3＜0．

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