Question

已知

a

=（1，0，-1），

b

=（-1，1，2）．
（Ⅰ）若k

a

+

b

與

a

-2

b

平行，求k的值；
（Ⅱ）若k

a

+

b

與

a

+3

b

垂直，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：空間向量及應(yīng)用

分析：（I）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線定理即可得出；
（II）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答： 解：（I）∵k

a

+

b

=k（1，0，-1）+（-1，1，2）=（k-1，1，-k+2），

a

-2

b

=（1，0，-1）-2（-1，1，2）=（3，-2，-5）．
又k

a

+

b

與

a

-2

b

平行，
∴

k-1

3

=

1

-2

=

-k+2

-5

，解得k=-

1

2

．
（II）

a

+3

b

=（1，0，-1）+3（-1，1，2）=（-2，3，5）．
∵k

a

+

b

與

a

+3

b

垂直，
∴-2（k-1）+3+5（-k+2）=0，解得k=

15

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．