Question

10．某商品銷量q與售價(jià)p滿足q=10-λp，總成本c與銷量滿足c=4+μq，銷售收入r與售價(jià)及銷量之間滿足r=pq，其中λ，μ均為正常數(shù)，設(shè)利潤=銷售收入-總成本，則利潤最大時(shí)的售價(jià)為（　　）

• A． $\frac{10-λμ}{λ}$
• B． $\frac{10+λμ}{λ}$
• C． $\frac{10-λμ}{2λ}$
• D． $\frac{10+λμ}{2λ}$

Answer 1

分析 設(shè)利潤為w，即有w=r-c=pq-4-μq=（p-μ）（10-λp）-4，運(yùn)用二次函數(shù)的最值的求法，即可得到所求售價(jià)p．

解答 解：設(shè)利潤為w，即有w=r-c=pq-4-μq
=（p-μ）（10-λp）-4
=-λp²+（10+λμ）p-10μ-4，（λ，μ＞0），
由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得
p=$\frac{10+λμ}{2λ}$時(shí)，利潤w取得最大值．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的最值的應(yīng)用題，注意審題，求得函數(shù)的解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．