13．四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點都在同一球面上，且該球的表面積為$\frac{81π}{4}$，則該棱錐的高為（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．$\frac{7}{4}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 利用條件確定球的直徑，利用勾股定理，即可求棱錐的高．

解答 解：可以將四棱錐P-ABCD補成球的內(nèi)接長方體，其對角線PC即為球的直徑．
∵球的表面積為$\frac{81π}{4}$，
∴球的半徑為$\frac{9}{4}$，
設PA=x，則PC的長等于$\sqrt{4+4+{x}^{2}}$=$\frac{81}{4}$，即x=$\frac{7}{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查球的表面積公式，構造長方體是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．某商品銷量q與售價p滿足q=10-λp，總成本c與銷量滿足c=4+μq，銷售收入r與售價及銷量之間滿足r=pq，其中λ，μ均為正常數(shù)，設利潤=銷售收入-總成本，則利潤最大時的售價為（　�。�
A．$\frac{10-λμ}{λ}$B．$\frac{10+λμ}{λ}$C．$\frac{10-λμ}{2λ}$D．$\frac{10+λμ}{2λ}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f1（x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{|{x}^{2}-2|-2}$；f2（x）=（x-1）•$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$；f3（x）=loga（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），（a＞0，a≠1）；f4（x）=x•（$\frac{1}{{2}^{x}-1}+\frac{1}{2}$），（x≠0），下面關于這四個函數(shù)奇偶性的判斷正確的是（　�。�
A．都是偶函數(shù)
B．一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)，兩個非奇非偶函數(shù)
C．一個奇函數(shù)，兩個偶函數(shù)，一個非奇非偶函數(shù)
D．一個奇函數(shù)，三個偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖所示，在海島A上有一座海拔$\sqrt{3}$千米的山峰上，山頂上設有一座觀察站P，一艘輪船沿一固定方向勻速航行，上午10：00時，測得此船在島北偏東20°且俯角為30°的B處，到10：10時，又測得該船在島北偏西40°且俯角為60°的C處，則該船的航行速度為$6\sqrt{7}$千米/時．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=2xB．y=2|x|C．y=2x-2-xD．y=2x+2-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．（x3+2x+1）（3x2+4）展開后各項系數(shù)的和等于28．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．二項式（2x-$\frac{1}{2x}$）n（n∈N*）的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第4項，則其展開式中的常數(shù)項是-20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設數(shù)列{an}共有m（m≥3）項，記該數(shù)列前i項a1，a2，…ai中的最大項為Ai，該數(shù)列后m-i項ai+1，ai+2，…，am中的最小項為Bi，ri=Ai-Bi（i=1，2，3，…，m-1）．
（1）若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n，求數(shù)列{ri}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=1，ri=-2，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）試構造一個數(shù)列{an}，滿足an=bn+cn，其中{bn}是公差不為零的等差數(shù)列，{cn}是等比數(shù)列，使得對于任意給定的正整數(shù)m，數(shù)列{ri}都是單調(diào)遞增的，并說明理由．

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