Question

下列命題中正確的是

 

．
①若函數(shù)f（x），g（x）在R上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）+g（x）也為R上的增函數(shù)；
②若函數(shù)f（x），g（x）在R上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）g（x）也為R上的增函數(shù)；
③若函數(shù)f（x），g（x）在R上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）-g（x）也為R上的增函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）在區(qū)間M和N上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在M∪N上也為增函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①利用單調(diào)遞增的定義即可得出；
②反例：取f（x）=g（x）=x；
③反例：取f（x）=x，g（x）=2x；
④反例：取f（x）=

-1

x

．

解答： 解：①若函數(shù)f（x），g（x）在R上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）+g（x）也為R上的增函數(shù)，正確；
②若函數(shù)f（x），g（x）在R上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）g（x）也為R上的增函數(shù)，不正確，
反例：取f（x）=g（x）=x；
③若函數(shù)f（x），g（x）在R上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）-g（x）也為R上的增函數(shù)，不正確，反例：取f（x）=x，g（x）=2x；
④若函數(shù)f（x）在區(qū)間M和N上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在M∪N上也為增函數(shù)，反例：取f（x）=

-1

x

．
綜上可得：只有①正確．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了舉反例否定一個(gè)命題，考查了推理能力，屬于中檔題．