Question

不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-

1

2

或x＞2}，則不等式bx²-ax-c＜0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-

1

2

或x＞2}，可得-

1

2

，2是ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0．利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-

1

2

或x＞2}，
∴-

1

2

，2是ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0．
∴

- 1 2 +2=- b a - 1 2 ×2= c a

，化為b=-

3

2

a，c=-a．
代入不等式bx²-ax-c＜0可得-

3

2

ax2-ax+a＜0，
∵a＜0，∴3x²+2x-2＜0，解得

-1- 7

3

＜x＜

7 -1

3

．
∴不等式bx²-ax-c＜0的解集是{x|

-1- 7

3

＜x＜

7 -1

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．