拋物線y=x2+1與其過原點的切線所圍成的圖形面積為
 
．
考點：定積分在求面積中的應用
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：先根據所圍成圖形的面積利用定積分表示出來，然后根據定積分的定義求出面積即可．
解答： 解：設過原點的切線方程為y=kx，
代入y=x2+1，可得x2-kx+1=0，
∴△=k2-4=0，可得k=±2，
∴切點坐標為（1，2）
∴拋物線y=x2+1與其過原點的切線所圍成的圖形面積為S=2
∫
1
0
（x2+1）dx=2（
1
3
x3+x）
|
1
0
=
2
3
．
故答案為：
2
3
點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及定積分的計算，屬于較基礎題．
練習冊系列答案
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已知：cosθ=-
2
3
，θ∈（
π
2
，π），則
2
sin2θ
-
cosθ
sinθ
=
 
．

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1
2
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．

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sinx
sinx+1
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．

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海里．

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．

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．

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．

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