【題目】已知函數(shù).

1)若時(shí),有極值,求的值;

2)在直線上是否存在點(diǎn),使得過點(diǎn)至少有兩條直線與曲線相切?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】(1)(2)不存在,詳見解析

【解析】

1)求得,根據(jù)函數(shù)取得極值,即可求解;

2)不妨設(shè)點(diǎn),設(shè)過點(diǎn)相切的直線為,切點(diǎn)為,求得切線方程,根據(jù)直線,轉(zhuǎn)化為,設(shè)函數(shù),轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上單調(diào)遞增,即可求解.

1)由題意,函數(shù),則,

時(shí),有極值,可得,

解得.

經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),有極值.

綜上可得.

2)不妨設(shè)在直線上存在一點(diǎn),

設(shè)過點(diǎn)相切的直線為,切點(diǎn)為,

則切線方程為,

又直線,有,

,

設(shè),則,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以至多有一個(gè)解,

過點(diǎn)相切的直線至多有一條,

故在直線上不存在點(diǎn),使得過至少有兩條直線與曲線相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線經(jīng)過點(diǎn),曲線的直角坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程,曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若是曲線上兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是定義在上的奇函數(shù),對(duì),均有,已知當(dāng)時(shí), ,則下列結(jié)論正確的是( )

A. 的圖象關(guān)于對(duì)稱 B. 有最大值1

C. 上有5個(gè)零點(diǎn) D. 當(dāng)時(shí),

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì),使得恒成立,則稱為“函數(shù)”;

1)判斷函數(shù)是否是“函數(shù)”;

2)若是一個(gè)“函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì);

3)若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是“函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,求當(dāng)時(shí)的值域;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù),.在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若曲線上恰有一個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為1,求曲線的直角坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是(

A.,在同一個(gè)球面上

B.當(dāng)時(shí),三棱錐的體積為

C.是異面直線且不垂直

D.存在一個(gè)位置,使得平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)證明:函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn);

2)證明:函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查,樣本中的中年人為6人,則nm的值不可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組( )

A.n=360m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線的斜率為,與拋物線交于,兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn),處的切線分別為,,兩條切線的交點(diǎn)為

1)證明:;

2)若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案