20．給定平面向量（1，1），那么，平面向量（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）是將向量（1，1）經(jīng)過（　�。┳儞Q得到的．
A．順時針旋轉(zhuǎn)60°所得B．順時針旋轉(zhuǎn)120°所得
C．逆時針旋轉(zhuǎn)60°所得D．逆時針旋轉(zhuǎn)120°所得

分析 向量表示已知向量，利用向量旋轉(zhuǎn)公式求解即可．

解答 解：平面向量（1，1）=$\sqrt{2}$（cos45°，sin45°）．
令平面向量（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）=$\sqrt{2}$（cosθ，sinθ）．
可得cosθ=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$，sinθ=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
θ=105°．
105°-45°=60°．
平面向量（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）是將向量（1，1）經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)60°所得變換得到的．
故選：C．

點評 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的旋轉(zhuǎn)變換，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列說法中，正確的有（　�。�
①用反證法證明命題“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要作的假設(shè)是“方程至多有兩個實根”；
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2+22；
③用數(shù)學(xué)歸納法證明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時，左邊增加的項為$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，沒有減少的項；
④演繹推理的結(jié)論一定正確；
⑤要證明“$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$”的最合理的方法是分析法．
A．①④B．④C．②③⑤D．⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π） 的部分圖象如圖所示，
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求下列直線和橢圓的交點坐標(biāo)：
（1）3x+10y-25=0，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1=；
（2）3x-y+2=0，$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列命題中正確的是（　　）
A．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1＜0”
B．若p為真命題，q為假命題，則（￢p）∨q為真命題
C．為了了解高考前高三學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法從某班50個學(xué)生中抽取一個容量為10的樣本，已知50個學(xué)生的編號為1，2，3…50，若8號被選出，則18號也會被選出
D．已知m、n是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，α∩β=m，則“n?α，n⊥m”是“α⊥β”的充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線方程為$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），A（0，b），C（0，-b），B是雙曲線的左頂點，F(xiàn)是雙曲線的左焦點，直線AB與FC相交于D，若雙曲線離心率為2，則∠BDF的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$B．$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$D．$\frac{{5\sqrt{7}}}{14}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{3}{2}$，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（II）在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C，已知A為銳角，a=3$\sqrt{3}$，c=6，且f（A）是函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}}$]上的最大值，求△ABC面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=sin2（x+$\frac{π}{4}$）的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)a的值最小值時，函數(shù)f（x）=2cos（x+a）-m在[0，π]內(nèi)有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[-2，$\sqrt{2}$]B．[-$\sqrt{2}$，2]C．[-2，-$\sqrt{2}$]D．（-2，-$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列命題：
（1）若一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么它也與另一個平面平行；
（2）若平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
（3）過平面α外一點和平面α內(nèi)一點與平面α垂直的平面只有一個；
（4）若平面α⊥平面β，α∩β=b，直線a?α，α⊥β，則a∥α．
其中正確的有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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