Question

4．如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽(tīng)力比賽中的成績(jī)（單位：分），已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75．
（1）求x，y的值；
（2）判斷甲、乙兩隊(duì)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由（方差較小者穩(wěn)定）．

Answer 1

分析 （1）甲代表隊(duì)的中位數(shù)為76，結(jié)合莖葉圖能求出x的值；乙代表隊(duì)的平均數(shù)為75，結(jié)合莖葉圖能求出y的值．
（2）分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，由此得到甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定．

解答 解：（1）因?yàn)榧状�表�?duì)的中位數(shù)為76，
其中已知高于76的有77，80，82，88，
低于76的有71，71，65，64，
所以x=6，…（3分）
因?yàn)橐掖�表�?duì)的平均數(shù)為75，
其中超過(guò)75的差值為5，11，13，14，和為43，
少于75的差值為3，5，7，7，19，和為41，
所以y=3．…（6分）
（2）∵${\bar x_甲}=\frac{1}{10}$（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，…（8分）
乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75．
∴${S^2}_甲=\frac{1}{10}$[（64-75）²+（65-75）²+…+（88-75）²]=50.2…（9分）
又S²_乙=$\frac{1}{10}$[（56-75）²+（68-75）²+…+（89-75）²]=70.3…（10分）
∴${S^2}_甲＜{S^2}_乙$，
∴甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．