Question

已知函數(shù)f(x)=log3

1-2sinx

1+2sinx

，求不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則

1-2sinx

1+2sinx

＞0，
即（2sinx-1）（2sinx+1）＜0，
即-

1

2

＜sinx＜

1

2

，
由f（x）＞0得

1-2sinx

1+2sinx

＞1，
即

1-2sinx

1+2sinx

-1=

1-2sinx-1-2sinx

1+2sinx

=

-4sinx

1+2sinx

＞0，
即

sinx

1+2sinx

＜0，
解得-

1

2

＜sinx＜0，
即x∈（2kπ-

π

6

，2kπ）∪（2kπ+π，2kπ+

7π

6

）k∈Z．

點評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．