關(guān)于x的二次方程x2+（
2a+b
）x+1=0有實根，且a≥0，b≥0，則a2+b2的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)方程有實根可得a，b滿足的條件，然后利用線性規(guī)劃的方程求出a2+b2的取值范圍．
解答：解：∵方程x2+（
2a+b
）x+1=0有實根
∴△=2a+b-4≥0
而a≥0，b≥0，畫出區(qū)域圖
則a2+b2表示區(qū)域內(nèi)到原點的距離的平方，
當(dāng)過點O垂直直線2a+b-4=0時距離最短，最短距離為
4
5

∴a2+b2的取值范圍是[
16
5
，+∞）
故選D．
點評：本題主要考查了基本不等式，以及線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有兩不同解，則實數(shù)m的取值范圍是
[-
3
2
，-1)，
[-
3
2
，-1)，
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m 的取值范圍．
（Ⅱ）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：“函數(shù)g（x）=logm（x-1）為減函數(shù)；條件q：關(guān)于x的二次方程
x
2
 
-2x+m=0有解，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負(fù)根，則m∈
（-∞，-
1
2
）
（-∞，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，則使關(guān)于x的二次方程x2+2
a2+b2
x+1=0的兩根都是實數(shù)的概率為（　�。�
A、
π-2
2
B、
π
4
C、
4-π
4
D、
1
2

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