Question

7．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（5，1），B（1，1），C（1，3），則△ABC的外接圓方程為（　�。�

• A． （x+3）²+（y+2）²=5
• B． （x+3）²+（y+2）²=20
• C． （x-3）²+（y-2）²=20
• D． （x-3）²+（y-2）²=5

Answer 1

分析 由條件求得△ABC為直角三角形，可得它的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)（3，2），半徑為$\frac{1}{2}$AC，由此求得它的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（5，1），B（1，1），C（1，3），
可得AB⊥CB，故△ABC的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)（3，2），
半徑為$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{{（5-1）}^{2}{+（1-3）}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故圓的方程為（x-3）²+（y-2）²=5，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直角三角形的性質(zhì)，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．