【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí),炮彈可以擊中它?請說明理由.

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析:求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值,炮彈可擊中目標(biāo)存在k>0,使3.2=ka (1+k2)a2成立,因?yàn)?/span>k>0關(guān)于k的方程a2k2-20aka2+64=0有正根判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0解不等式得解.

試題解析:

因?yàn)?/span>a>0,所以炮彈可擊中目標(biāo)存在k>0,使3.2=ka (1+k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k2-20aka2+64=0有正根由韋達(dá)定理滿足兩根之和大于0,兩根之積大于0,故只需判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0a≤6.

所以當(dāng)a不超過6(千米)時(shí),可擊中目標(biāo).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,GACBD的交點(diǎn),BE⊥平面ABCD,

(1)證明平面AEC⊥平面BED.

(2)若∠ABC=120°,AEEC,三棱錐E-ACD的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.

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A. 30° B. 45°

C. 60° D. 75°

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【題目】近年來,我國電子商務(wù)蓬勃發(fā). 2016年“618”期間,某網(wǎng)購平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣,與此同時(shí),相關(guān)管理部門推出了針對該網(wǎng)購平臺的商品和服務(wù)的評價(jià)系統(tǒng). 評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.6,對服務(wù)的滿意率為0.75,其中對商品和服務(wù)滿意的交易為80次.

(Ⅰ) 根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答能有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與服務(wù)滿意之間有關(guān)系”

對服務(wù)滿意

對服務(wù)不滿意

合計(jì)

對商品滿意

80

對商品不滿意

合計(jì)

200

(Ⅱ) 若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:(其中為樣本容量

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若f(1)=0,求函數(shù)fx)的最大值;
(Ⅱ)令,討論函數(shù)gx)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若a=2,正實(shí)數(shù)x1,x2滿足證明

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【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運(yùn)

會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運(yùn)會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

支持

不支持

合計(jì)

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計(jì)

70

100

(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)?

(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位教師的概率.

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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)O為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且kOAkOB=,判斷△AOB的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.

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【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),且.

(1)求的解析式;

(2)證明在區(qū)間上是增函數(shù);

(3)求不等式的解集.

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