Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).

(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[3，63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）最小值為2，最大值為6；（2）a>1時(shí)，解集為{x|0<x<1}，0<a<1時(shí)，解集為{x|－1<x<0}.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值（2）根據(jù)底與1的大小，分類討論函數(shù)單調(diào)性，化簡(jiǎn)不等式，解出x的取值范圍.

試題解析：

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝log2(1＋x)，

在[3,63]上為增函數(shù)，因此當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)最小值為2.

當(dāng)x＝63時(shí)f(x)最大值為6.

(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)

當(dāng)a＞1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)

滿足∴0＜x＜1

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)

滿足∴－1<x＜0

綜上a＞1時(shí)，解集為{x|0＜x＜1}

0＜a＜1時(shí)解集為{x|－1<x＜0}．