Question

19．函數(shù)y=x²-3x+3，x∈[0，3]的值域[$\frac{3}{4}$，3]．

Answer 1

分析 先對函數(shù)式配方，y=x²-3x+3=（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，再根據(jù)自變量的范圍和函數(shù)圖象得出值域．

解答 解：y=f（x）=x²-3x+3=（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
該函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，
且對稱軸為x=$\frac{3}{2}$，
當x∈[0，3]時，函數(shù)先減后增，即，
f（x）_min=f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{4}$，
f（x）_max=f（0）=f（3）=3，
所以，函數(shù)的值域為[$\frac{3}{4}$，3]，
故答案為：[$\frac{3}{4}$，3]．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及圖象的對稱性單調(diào)性和值域，屬于基礎題．