14．項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列{an}中，奇數(shù)項和為80，偶數(shù)項和為75，求此數(shù)列的中間項與項數(shù)．

分析 設等差數(shù)列{an}項數(shù)為2n+1，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{n+1}{n}$=$\frac{80}{75}$解得n=15，因為S奇-S偶=an+1=a中，所以a16=S奇-S偶=5．

解答 解：設等差數(shù)列{an}項數(shù)為2n+1，
S奇=a1+a3+…+a2n+1=$\frac{（n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=（n+1）an+1，
S偶=a2+a4+a6+…+a2n=$\frac{n（{a}_{2}+{a}_{2n}）}{2}$=nan+1，
∴$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{n+1}{n}$=$\frac{80}{75}$，解得n=15，
∴項數(shù)2n+1=31，
又因為S奇-S偶=an+1=a中，
所以a16=S奇-S偶=5，
所以中間項為5．

點評 解決此類問題的關鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關性質(zhì)，如等差數(shù)列的項數(shù)為項數(shù)為2n+1時，$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{n+1}{n}$并且S奇-S偶=an+1=a中．

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