Question

10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A． y=$\frac{1}{x^2}$
• B． y=x²+1
• C． y=x³
• D． y=2^-x

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和基本初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷即可．

解答 解：A、∵f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$，且f（-x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$=f（x），
∴f（x）=為偶函數(shù)，但區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，A不符合；
B、∵f（x）=x²-1，且f（-x）=（-x）²-1=f（x），
∴f（x）=x²-1為偶函數(shù)，
∵f（x）=x²-1開口向上，對(duì)稱軸為y軸，
∴f（x）=x²-1在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，B符合；
C、∵f（x）=x³，且f（-x）=（-x）³=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，C符合；
D、因f（x）=2^-x=${（\frac{1}{2}）}^{x}$是指數(shù)函數(shù)，則f（x）既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，D不符合；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．