Question

8．由曲線y²=2x和直線y=x-4所圍成的圖形的面積（　　）

• A． 21
• B． 16
• C． 20
• D． 18

Answer 1

分析 先求出曲線y²=2x 和直線y=x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據(jù)定積分的定義求出即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=2x}\\{y=x-4}\end{array}\right.$解得曲線y²=2x 和直線y=x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-2），（8，4）
選擇y為積分變量
∴由曲線y²=2x 和直線y=x-4所圍成的圖形的面積S=${∫}_{-2}^{4}$（y+4-$\frac{1}{2}$y2）=（$\frac{1}{2}$y²+4y-$\frac{1}{6}$y³）|_-2⁴=18，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力．應(yīng)用定積分求平面圖形面積時(shí)，積分變量的選取是至關(guān)重要的，屬于基礎(chǔ)題．