Question

16．（1）求用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)；
（2）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有1個空盒的放法共有多少種？

Answer 1

分析 （1）先選個位數(shù)，有${C}_{2}^{1}$種選法，再排另外三個位置，有${A}_{4}^{3}$種排法，由此能求出結(jié)果．
（2）恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為：
${C}_{2}^{1}•{A}_{4}^{3}$=48．
（2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，
恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，
從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列
故共有C₄²A₄³=144種不同的放法．
故恰有1個空盒的放法共有144種．

點評 本題考查排列組合知識的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意計算原理的合理運用．