Question

3．設(shè)由0，1，2，3組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的集合為A，從A中任取一個數(shù)，則取到的數(shù)恰好為偶數(shù)的概率是$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 數(shù)字0不能排在首位，末位是0時又是偶數(shù)，分情況討論即可．

解答 解：由0，1，2，3組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，
0是一個比較特殊的數(shù)字，0在末位和0不在末位結(jié)果不同，
0在末位時，共有${A}_{3}^{2}$=6中結(jié)果，
0不在末位時，共有${C}_{3}^{1}$•${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{1}$=12種結(jié)果，
故共有6+12=18種結(jié)果，
設(shè)“取到的數(shù)恰好為偶數(shù)：為事件A，
在所給的數(shù)字中，0是一個比較特殊的數(shù)字，0在末位和0不在末位結(jié)果不同，
個位是0時，十位和百位從1，2，3這3個元素中選兩個進行排列有A₃²=6種結(jié)果，
當末位不是0時，個位只能是2，百位從1，3兩個元素中選一個，十位從0和余下的元素中選1個
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有${c}_{2}^{1}$${A}_{2}^{1}$=4種結(jié)果，
故偶數(shù)共有6+4=10中結(jié)果，
∴P（A）=$\frac{10}{18}$=$\frac{5}{9}$，
故答案為：$\frac{5}{9}$．

點評 本題考查計數(shù)原理的應用，本題解題的關(guān)鍵是包含數(shù)字0的排數(shù)問題，要分類來解，0在末位是偶數(shù)，并且0還不能排在首位，在分類時要做到不重不漏，本題是一個基礎(chǔ)題．