Question

3．設(shè)由0，1，2，3組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的集合為A，從A中任取一個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)恰好為偶數(shù)的概率是$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 數(shù)字0不能排在首位，末位是0時(shí)又是偶數(shù)，分情況討論即可．

解答 解：由0，1，2，3組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，
0是一個(gè)比較特殊的數(shù)字，0在末位和0不在末位結(jié)果不同，
0在末位時(shí)，共有${A}_{3}^{2}$=6中結(jié)果，
0不在末位時(shí)，共有${C}_{3}^{1}$•${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{1}$=12種結(jié)果，
故共有6+12=18種結(jié)果，
設(shè)“取到的數(shù)恰好為偶數(shù)：為事件A，
在所給的數(shù)字中，0是一個(gè)比較特殊的數(shù)字，0在末位和0不在末位結(jié)果不同，
個(gè)位是0時(shí)，十位和百位從1，2，3這3個(gè)元素中選兩個(gè)進(jìn)行排列有A₃²=6種結(jié)果，
當(dāng)末位不是0時(shí)，個(gè)位只能是2，百位從1，3兩個(gè)元素中選一個(gè)，十位從0和余下的元素中選1個(gè)
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有${c}_{2}^{1}$${A}_{2}^{1}$=4種結(jié)果，
故偶數(shù)共有6+4=10中結(jié)果，
∴P（A）=$\frac{10}{18}$=$\frac{5}{9}$，
故答案為：$\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是包含數(shù)字0的排數(shù)問題，要分類來解，0在末位是偶數(shù)，并且0還不能排在首位，在分類時(shí)要做到不重不漏，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．