10．對于任意兩個(gè)自然數(shù)m，n，定義某種?運(yùn)算如下：當(dāng)m，n都為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，m?n=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為偶數(shù)，另一個(gè)為奇數(shù)時(shí)，m?n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a?b=18，a∈N，b∈N}中的元素個(gè)數(shù)為（　　）
A．26B．25C．24D．23

分析 根據(jù)定義，x?y=18分兩類進(jìn)行考慮：x和y一奇一偶，則x•y=18；x和y同奇偶，則x+y=18．由x、y∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)即可．

解答 解：x?y=18，x、y∈N*，
若x和y一奇一偶，則xy=18，滿足此條件的有1×18=2×9=3×6，故點(diǎn)（x，y）有6個(gè)；
若x和y同奇偶，則x+y=18，滿足此條件的有1+17=2+16=3+15=4+14=…=17+1，故點(diǎn)（x，y）有17個(gè)，
∴滿足條件的個(gè)數(shù)為6+17=23個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評 本題為新定義問題，考查對新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1-an=3•4n（ n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=n+an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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1．已知集合M={x||x|≤2}，集合N={x|x2+3x≥0，x∈Z}，則M∩（∁ZN）等于（　　）
A．{x|0＜x≤2}B．{x|-2≤x＜0}C．{1，2}D．{-2，-1}

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18．用數(shù)學(xué)歸納法證明（1+x）n＞1+nx，這里x＞-1且x≠0，n∈N*且n≥2．

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A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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15．已知關(guān)于x的一元二次不等式（a+1）x2+ax+a＞b（x2+x+1）對任意實(shí)數(shù)x都成立，試比較實(shí)數(shù)a，b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足$\frac{a+c}$=$\frac{sinA-sinB}{sinA-sinC}$則角C=$\frac{π}{3}$．

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19．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于他前面兩個(gè)數(shù)的和．該數(shù)列是一個(gè)非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性，比如：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.6180339887．人們稱該數(shù)列為{an}
“斐波那契數(shù)列”，若把該數(shù)列{an}的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)按相對應(yīng)的順序
組成新數(shù)列{bn}，在數(shù)列{bn}中第2015項(xiàng)的值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知{$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}，\overrightarrow{k}$}為單位正交基底，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$-$\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$+2$\overrightarrow{k}$，則5$\overrightarrow{a}$與3$\overrightarrow$的數(shù)量積等于（　�。�
A．-5B．-15C．-3D．-1

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