Question

2．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足$\frac{a+c}$=$\frac{sinA-sinB}{sinA-sinC}$則角C=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式變形后代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；

解答 解：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得：$\frac{a+c}=\frac{a-b}{a-c}$，
化簡(jiǎn)得a²+b²-ab=c²，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C為三角形的內(nèi)角，
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．