Question

19．已知關(guān)于x的方程x²+2mx+2m+1=0滿足下列條件時，m的取值范圍．
（1）方程的兩根都大于1；
（2）方程的兩根一個比1大，一個比1小．

Answer 1

分析 （1）令f（x）=x²+2mx+2m+1，則由題意可得 $\left\{\begin{array}{l}{-m＞1}\\{△{=（2m）}^{2}-4（2m+1）＞0}\\{f（1）=1+2m+2m+1＞0}\end{array}\right.$，由此求得m的范圍．
（2）根據(jù)f（1）=4m+2＜0，求得m的范圍．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的方程x²+2mx+2m+1=0的兩根都大于1，令f（x）=x²+2mx+2m+1，
則有$\left\{\begin{array}{l}{-m＞1}\\{△{=（2m）}^{2}-4（2m+1）＞0}\\{f（1）=1+2m+2m+1＞0}\end{array}\right.$，求得m∈∅，即不存在實數(shù)m，使方程的兩根都大于1．
（2）方程x²+2mx+2m+1=0的兩根一個比1大，一個比1小，則f（1）=4m+2＜0，求得m＜-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．