Question

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x，-1≤x＜0\\{x^2}，0≤x＜1\\ x，\;1≤x≤2.\end{array}\right.$．
（1）求f（-$\frac{2}{3}$），f（$\frac{1}{2}$），f（$\frac{3}{2}$）的值；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖；
（3）求函數(shù)的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知中函數(shù)解析式$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x，-1≤x＜0\\{x^2}，0≤x＜1\\ x，\;1≤x≤2.\end{array}\right.$，將x=-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$分別代入，計(jì)算可得函數(shù)的值；
（2）結(jié)合一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象，可得分段函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)（2）中圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的值域．

解答 解：（1）∵函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x，-1≤x＜0\\{x^2}，0≤x＜1\\ x，\;1≤x≤2.\end{array}\right.$，
∴$f（{-\frac{2}{3}}）=\frac{2}{3}，f（{\frac{1}{2}}）=\frac{1}{4}，f（{\frac{3}{2}}）=\frac{3}{2}$…（3分）
（2）函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x，-1≤x＜0\\{x^2}，0≤x＜1\\ x，\;1≤x≤2.\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：
…（9分）     
（3）由（2）中函數(shù)圖象可知：
函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x，-1≤x＜0\\{x^2}，0≤x＜1\\ x，\;1≤x≤2.\end{array}\right.$的值域?yàn)閇0，2]．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，函數(shù)的值域，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，難度中檔．