Question

9．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-3的極小值點(diǎn)為1．

Answer 1

分析 先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)求其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得其極值．（注意是在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性）

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-3，
∴f′（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
∵x＞0
∴當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，即f（x）遞增；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．
且f（x） 極小值為f（ 1）=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值問(wèn)題，是函數(shù)這一章最基本的知識(shí)，也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握．