Question

4．解方程$\sqrt{3x-5}$-$\sqrt{x+2}$=1．

Answer 1

分析 先根據(jù)方程求出x的范圍，再利用換元法求得原方程的解．

解答 解：由方程$\sqrt{3x-5}$-$\sqrt{x+2}$=1，可得$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{3x-5≥0}\end{array}\right.$，∴-2≤x≤$\frac{5}{3}$．
令$\sqrt{x+2}$=t，則t≥0，$\sqrt{{3t}^{2}-11}$-t=1，即$\sqrt{{3t}^{2}-11}$=t+1，
平方可得3t²-11=t²+2t+1，即 t²-t-6=0，求得t=-2 （舍去），或t=3，
即$\sqrt{x+2}$=3，求得x=7，
故原方程的解為x=7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根式方程的解法，函數(shù)零點(diǎn)與方程的跟的關(guān)系，屬于中檔題．