17．以正四面體各面中心為頂點的新四面體的棱長是原四面體棱長的（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

分析 利用正四面體的性質(zhì)、等邊三角形中心的性質(zhì)、平行線分線段成比例的性質(zhì)即可得出．

解答 解：如圖所示，正四面體P-ABC，點E，F(xiàn)分別是側(cè)面PAC，PBC的中心，
延長PE交AC于點M，延長PF交BC于點N，
則點M，N分別是AC，BC的中點．
由等邊三角形中心的性質(zhì)可得：$\frac{EF}{MN}$=$\frac{PE}{PM}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}$，∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{1}{3}$．
∴以正四面體各面中心為頂點的新四面體的棱長是原四面體棱長的$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了正四面體的性質(zhì)、等邊三角形中心的性質(zhì)、平行線分線段成比例的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知函數(shù)f（x）=e2π-x+sinx，x∈[π，2π]，g（x）=${π}^{2x-e}+ln\frac{x}{e}$．x∈（0，e]．
（1）若存在實數(shù)x0∈[π，2π]使得a≤f（x0）成立．對任意的實數(shù)x∈（0，e]，b≥g（x）成立，求α的最大值u，b的最小值v；
（2）試比較u與v的大小，并說明理由．

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2．已知t為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+tln（x+1）有兩個極值點a，b（a＜b），則（　�。�
A．f（b）＞$\frac{1-2ln2}{4}$B．f（b）＜$\frac{1-2ln2}{4}$C．f（b）＞$\frac{3+2ln2}{8}$D．f（b）＜$\frac{4+3ln2}{8}$

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（1）求證：線段AB的長是一定值；
（2）若點N是點M關(guān)于原點的對稱點，一過原點O且與直線AB平行的直線與橢圓交于P、Q兩點（如圖），求四邊形MPNQ面積的最大值，并求出此時直線MN的斜率．

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6．已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|，若關(guān)于x的方程f（x）-a=x至少有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，-$\frac{3}{4}$]．

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8．已知兩點A（-2，0），B（2，0），直線AM，BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為$-\frac{3}{4}$．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，過點P且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R，求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）．

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