Question

16．如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)P為線段AD′的中點(diǎn)，則異面直線CP與BA′所成角θ的值為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x思，DC為y軸，DD′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線CP與BA′所成角θ的值．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x思，DC為y軸，DD′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A′B′C′D′中棱長為2，
則C（0，2，0），P（1，0，1），B（2，2，0），A′（2，0，2），
$\overrightarrow{CP}$=（1，-2，1），$\overrightarrow{B{A}^{'}}$=（0，-2，2），
∴cosθ=$\frac{|\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{B{A}^{'}}|}{|\overrightarrow{CP}|•|\overrightarrow{B{A}^{'}}|}$=$\frac{6}{\sqrt{6}×\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴θ=30°．
∴異面直線CP與BA′所成角θ的值為30°．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．