Question

7．若拋物線(xiàn)：y²=2px（p＞0）上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線(xiàn)方程和M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 依題意，知拋物線(xiàn)y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=$\frac{p}{2}$，設(shè)M（9，m），利用拋物線(xiàn)的定義，將它到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其焦點(diǎn)的距離，從而可得答案．

解答 解：設(shè)M（9，m），
∵點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，
∴由拋物線(xiàn)的定義知：9+$\frac{p}{2}$=10，
解得：p=2，
∴拋物線(xiàn)方程為：y²=4x；
將M（9，m）點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程得：m²=4×9=36，
∴m=±6，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，-6）或（9，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查拋物線(xiàn)的概念，考查轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．