Question

6．已知拋物線的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，M是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與l相切的圓的個(gè)數(shù)可能是（　�。�

• A． 0，1
• B． 1，2
• C． 2，4
• D． 0，1，2，4

Answer 1

分析 圓心在FM的中垂線，經(jīng)過點(diǎn)F，M且與l相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)F的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，得到有兩個(gè)圓．

解答 解：①當(dāng)拋物線方程為y²=2px，
當(dāng)M坐標(biāo)為（$\frac{p}{2}$，p）或（$\frac{p}{2}$，-p）時(shí)，過F、M且與l相切的圓只有一個(gè)，
②當(dāng)M坐標(biāo)不為（$\frac{p}{2}$，p）或（$\frac{p}{2}$，-p）時(shí)，連接FM，作出它的中垂線，則要求的圓心就在中垂線上，
經(jīng)過點(diǎn)F，M且與l相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)F的距離相等，
∴圓心在拋物線上，
∵直線與拋物線交于兩點(diǎn)，
∴這兩點(diǎn)可以作為圓心，這樣的圓有兩個(gè)，
故答案選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出圓心的特點(diǎn)，看出圓心必須在拋物線上，而直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)點(diǎn)可以作為圓心，屬于中檔題．