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6．已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），對于任意實數a，總存在實數m，當x∈[m，m+1]時，使得f（x）≤0恒成立，則b的取值范圍為b≤-$\frac{1}{4}$．

分析 根據題意可知函數與x軸有兩交點，且兩根差的絕對值應不小于1，可得出（m-n）2≥1恒成立，轉換成最值問題求解即可．

解答 解：設f（x）=x2+ax+b=0，有兩根x1，x2，
∴4b＜a2，x1+x2=-a，x1x2=b，
∵對于任意實數a，總存在實數m，當x∈[m，m+1]時，使得f（x）≤0恒成立，
∴（x1-x2）2≥1恒成立，
∴a2-1≥4b，
∴b≤-$\frac{1}{4}$．

點評 考查了二次函數和二次函數圖象的性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點．
（1）求證：AB⊥C1F；
（2）求證：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由550名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據年齡將大眾評委分為5組，各組的人數如下：
組別ABCDE
人數5010020015050
（Ⅰ） 為了調查大眾評委對7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人．請將其余各組抽取的人數填入表．
組別ABCDE
人數5010020015050
抽取人數6
（Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，C兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．從六個數1，3，4，6，7，9中任取4個數，則這四個數的平均數是5的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{20}$B．$\frac{1}{15}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．如圖是一個程序框圖，若輸出i的值為5，則實數m的值可以是（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知數列{an}為等差數列，若a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$=1，則a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$的取值范圍是[3-$2\sqrt{2}$，3+$2\sqrt{2}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E為DC上一點，且DE=3．沿AE將△ADE折起，得到一個四棱錐D-ABCE．如圖2，F(xiàn)為DB上一點，且CF∥平面DAE．
（1）求CF的長；
（2）若DB=3，求四棱錐D-ABCE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若復數z滿足$\frac{z}{1-i}=i$，其中i為虛數單位，則z=（　�。�
A．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．函數y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）（0≤x＜π）的單調增區(qū)間為[0，$\frac{3π}{8}$]，[$\frac{7π}{8}$，π）．

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