Question

11．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，若a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$=1，則a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$的取值范圍是[3-$2\sqrt{2}$，3+$2\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 由已知可設(shè)a₁=cosθ，a₂=sinθ，得到d=sinθ-cosθ，進(jìn)一步得到a₃=2sinθ-cosθ，代入${{a}_{2}}^{2}+{{a}_{3}}^{2}$，然后利用三角函數(shù)的最值得答案．

解答 解：設(shè)a₁=cosθ，a₂=sinθ，
則d=a₂-a₁=sinθ-cosθ，∴a₃=a₂+d=2sinθ-cosθ，
則${{a}_{2}}^{2}+{{a}_{3}}^{2}$=sin²θ+（2sinθ-cosθ）²=4sin²θ-2sin2θ+1
=2（1-cos2θ）-2sin2θ+1=-2（sin2θ+cos2θ）+3
=$-2\sqrt{2}sin（2θ+\frac{π}{4}）+3$，
∴${{a}_{2}}^{2}+{{a}_{3}}^{2}∈$[3-$2\sqrt{2}$，3+$2\sqrt{2}$]．
故答案為：[3-$2\sqrt{2}$，3+$2\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，由已知想到利用三角求解是關(guān)鍵，是中檔題．