2．已知f（x）是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的x，y∈R，有f（x•y）=xf（y）+yf（x）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

分析 （1）令x=y=0，再令x=y=1，從而求f（0），f（1）的值；
（2）可判斷f（x）在R上是奇函數(shù)，從而證明即可．

解答 解：（1）令x=y=0得，
f（0）=0f（0）+0f（0）=0，
令x=y=1得，
f（1）=f（1）+f（1），故f（1）=0；
（2）f（x）在R上是奇函數(shù)，證明如下，
令x=y=-1得，
f（1）=（-1）f（-1）+（-1）f（-1），
故f（-1）=0；
令y=-1，則：
f（-x）=xf（-1）+（-1）f（x）；
故f（-x）=-f（x）；
故f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與證明．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在（-3，-2）上單調(diào)遞減，則（　�。�
A．f（$\frac{3}{4}$）＜f（$\frac{1}{2}$）B．f（$\frac{3}{4}$）＞f（$\frac{1}{2}$）
C．f（$\frac{3}{4}$）=f（$\frac{1}{2}$）D．f（$\frac{3}{4}$）與f（$\frac{1}{2}$）的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞1}\\{5-x≥2}\end{array}\right.$的解集是（　�。�
A．（-1，5）B．（3，5）C．（-1，1）D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知A（3，-1），B（5，-2），點(diǎn)P在直線x+y=0上，若使|PA|+|PB|取最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）
A．（1，-1）B．（-1，1）C．（$\frac{13}{5}$，-$\frac{13}{5}$）D．（-2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-（b-5）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-4，2）．
（1）求f（x）；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域是[t，t+2]時，求函數(shù)f（x）的最大值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），當(dāng)實(shí)數(shù)p，q滿足$\frac{1}{p}$+$\frac{1}{q}$=1時，若點(diǎn)C，D分別在x軸，y軸上，且$\overrightarrow{OC}$=p$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OD}$=q$\overrightarrow{OB}$，則A線CD恒過一個定點(diǎn)，這個定點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則（lg$\frac{a}$）2=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a（cosC+$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinC）=b．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的周長為20，面積為10$\sqrt{3}$，求△ABC的三邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b
（1）求證：當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時a2+b2=0
（2）設(shè)常數(shù)b＜2$\sqrt{2}$-3，且對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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