【題目】已知圓,圓,動圓與圓外切并與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.

1)求的方程;

2)若直線與曲線交于兩點,問是否在軸上存在一點,使得當變動時總有?若存在,請說明理由.

【答案】12

【解析】

試題(1)利用橢圓定義求軌跡方程:先由動圓與圓外切并與圓內(nèi)切,得,從而,再由橢圓的定義可知,曲線是以為左右焦點,長半軸長為2,短半軸為的橢圓(左頂點除外),其方程為2)條件就是,利用坐標化簡得:設(shè),則,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,消去y,利用韋達定理得,代入化簡得

試題解析:(1)得圓的圓心為,半徑;圓的圓心,半徑.設(shè)圓的圓心為,半徑為.因為圓與圓外切并與圓內(nèi)切,所以

由橢圓的定義可知,曲線是以為左右焦點,長半軸長為2,短半軸為的橢圓(左頂點除外),其方程為

2)假設(shè)存在滿足.設(shè)

聯(lián)立,由韋達定理有

,其中恒成立,

(顯然的斜率存在),故,即

兩點在直線上,故代入得:

即有

代入即有:,要使得的取值無關(guān),當且僅當時成立,綜上所述存在,使得當變化時,總有

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表:

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

90.10%

4.98%

3.82%

1.10%

凈利潤占比

95.80%

3.82%

0.86%

則下列判斷中不正確的是(

A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損

B.該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C.該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供

D.剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為

1)求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程;

2)若直線lykx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q,且|OQ||PQ|,點M的直角坐標為(1,0),求△PMQ的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=-x2+ef′(x

(Ⅰ)求fx)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若存在x1,x2x1x2),使得fx1+fx2=1,求證:x1+x22

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面,是正三角形,的交點恰好是中點,又,.

(1)求證:

(2)設(shè)的中點,點在線段上,若直線平面,求的長;

(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為滿足人們的閱讀需求,圖書館設(shè)立了無人值守的自助閱讀區(qū),提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:本).

文學(xué)類專欄

科普類專欄

其他類專欄

文學(xué)類圖書

100

40

10

科普類圖書

30

200

30

其他圖書

20

10

60

1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計文學(xué)類圖書分類正確的概率;

2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計圖書分類錯誤的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,定義為兩點,切比雪夫距離,又設(shè)點上任意一點,稱的最小值為點到直線切比雪夫距離,記作,給出下列三個命題:

①對任意三點、、,都有

②已知點和直線,則

③到定點的距離和到切比雪夫距離相等的點的軌跡是正方形.

其中正確的命題有(

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺.校團委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機抽取了160名學(xué)生,對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);

2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生,設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求

附:,其中

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在以、、、、為頂點的五面體中,四邊形為正方形,, ,

1)證明

2)求二面角的平面角的余弦值.

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