【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，對(duì)任意的，都有，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求所有正整數(shù)的值，使得恰好為數(shù)列中的項(xiàng).

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)遞推公式求出、，由題意得出，求出的值，結(jié)合數(shù)列公比不為的等比數(shù)列進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)的值；

（2）求出利用奇偶分組法求出、，設(shè)，可得知，從而可知、或為偶數(shù)，由結(jié)合可推出不成立，然后分和為偶數(shù)兩種情況討論，結(jié)合的取值范圍可求出符合條件的正整數(shù)的值.

（1）由，可知，，，

因?yàn)?/span>為等比數(shù)列，所以，

即，即，解得或，

當(dāng)時(shí)，，所以，則，

所以數(shù)列的公比為1，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的公比，

所以實(shí)數(shù)的值為.

（2）由（1）知，所以

則

，

則，

因?yàn)?/span>，又，

且，，所以，則，設(shè)，

則或為偶數(shù)，因?yàn)?/span>不可能，所以或為偶數(shù)，

①當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，

即，所以可取值為1，2，3，

驗(yàn)證，，得，當(dāng)時(shí)，成立.

②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

設(shè)，則，

由①知，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以，所以的最小值為，

所以，令，則，

即，無(wú)整數(shù)解.

綜上，正整數(shù)的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將所有平面向量組成的集合記作，是從到的對(duì)應(yīng)關(guān)系，記作或，其中、、、都是實(shí)數(shù)，定義對(duì)應(yīng)關(guān)系的模為：在的條件下的最大值記作，若存在非零向量，及實(shí)數(shù)使得，則稱(chēng)為的一個(gè)特殊值；

（1）若，求；

（2）如果，計(jì)算的特征值，并求相應(yīng)的；

（3）若，要使有唯一的特征值，實(shí)數(shù)、、、應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？試找出一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①有唯一的特征值，②，并驗(yàn)證滿(mǎn)足這兩個(gè)條件.

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【題目】如圖，已知是半徑為2的半球的直徑， 為球面上的兩點(diǎn)且， ．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】2019年10月1日我國(guó)隆重紀(jì)念了建國(guó)70周年，期間進(jìn)行了一系列大型慶�；顒�(dòng)，極大地激發(fā)了全國(guó)人民的愛(ài)國(guó)熱情.某校高三學(xué)生也投入到了這場(chǎng)愛(ài)國(guó)活動(dòng)中，他(她)們利用周日休息時(shí)間到社區(qū)做義務(wù)宣講員，學(xué)校為了調(diào)查高三男生和女生周日的活動(dòng)時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了高三男生和女生各40人，對(duì)他(她)們的周日活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別得到了高三男生的活動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))的頻數(shù)分布表和女生的活動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))的頻率分布直方圖.（活動(dòng)時(shí)間均在內(nèi)）

活動(dòng)時(shí)間

頻數(shù)

8

10

7

9

4

2

（1）根據(jù)調(diào)查，試判斷該校高三年級(jí)學(xué)生周日活動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的是男生還是女生？并說(shuō)明理由；

（2）在被抽取的80名高三學(xué)生中，從周日活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率.

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【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有、兩個(gè)自習(xí)教室，甲、乙、丙名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí)，則甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為________.

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【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

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【題目】設(shè)n∈N*且n≥2，集合

（1）寫(xiě)出集合中的所有元素；

（2）設(shè)（，···，），（，···，）∈，證明“=”的充要條件是=（i=1，2，3，···，n）；

（3）設(shè)集合={︳（，···，）∈}，求中所有正數(shù)之和.

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【題目】已知為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)（m>0），點(diǎn)P在軸上的射影恰好是雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線(xiàn)C兩條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)，與兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為A,B，若平行四邊形PAOB的面積為1，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了控制質(zhì)量，質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠(chǎng)前對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．現(xiàn)有（且）份產(chǎn)品，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將這份產(chǎn)品混合在一起作為一組來(lái)檢驗(yàn)．若檢測(cè)通過(guò)，則這份產(chǎn)品全部為正品，因而這份產(chǎn)品只要檢驗(yàn)一次就夠了；若檢測(cè)不通過(guò)，為了明確這份產(chǎn)品究竟哪幾份是次品，就要對(duì)這份產(chǎn)品逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份產(chǎn)品的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是正品還是次品都是獨(dú)立的，且每份樣本是次品的概率為．

（1）如果，采用逐份檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，求檢測(cè)結(jié)果恰有兩份次品的概率；

（2）現(xiàn)對(duì)份產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率相關(guān)知識(shí)回答：當(dāng)和滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)可以減少檢驗(yàn)次數(shù)？

（3）①當(dāng)（且）時(shí)，將這份產(chǎn)品均分為兩組，每組采用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，求檢驗(yàn)總次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②當(dāng)（，且，）時(shí)，將這份產(chǎn)品均分為組，每組采用混合檢驗(yàn)方式進(jìn)行檢驗(yàn)，寫(xiě)出檢驗(yàn)總次數(shù)的數(shù)學(xué)期望（不需證明）．

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