Question

【題目】設(shè)n∈N*且n≥2，集合

（1）寫出集合中的所有元素；

（2）設(shè)（，···，），（，···，）∈，證明“=”的充要條件是=（i=1，2，3，···，n）；

（3）設(shè)集合={︳（，···，）∈}，求中所有正數(shù)之和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）直接列出所有情況得到答案.

（2）分別證明充分性和必要性，假設(shè)存在使，則，不妨設(shè)

得到，矛盾，得到證明.

（3）當(dāng)且僅當(dāng)，數(shù)列中所有正數(shù)有個，再計算和得到答案.

（1），所以元素為

（2）當(dāng)時，易知成立，充分性；

當(dāng)時，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故

假設(shè)存在使，則，不妨設(shè)

則

故，這與矛盾，故，必要性；

綜上所述：=的充要條件是=

（3），故當(dāng)且僅當(dāng)

數(shù)列中所有正數(shù)有個，所有正數(shù)之和為