如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；
(2)若，分別是,的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．
(1)見解析；(2).

試題分析：(1)根據(jù)已知條件可得以及，有直線與平面垂直的判定定理可得，再根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得；(2)有邊的關(guān)系，設(shè)，則，再由線段，，互相垂直，以三邊所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面的法向量為以及平面的一個(gè)法向量是，將所求二面角的余弦值問題轉(zhuǎn)化為求這兩個(gè)法向量的夾角的余弦值問題.
試題解析：(1)證明：∵，∴，
又∵，且,
∴，
∵，
∴.
(2)∵是等邊三角形，
，，
不妨設(shè)，則，
又∵，分別為、的中點(diǎn)，
由此以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則有，，，，，，
∴，.
設(shè)平面的法向量為，
則，即，
令，則，
∴.
又平面的一個(gè)法向量是，
∴，
∴二面角的余弦值為.                  .12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點(diǎn).

(Ⅰ)證明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中點(diǎn),求與所成的角的正切值;
(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：四邊形是梯形，,,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

⑴證明:;
⑵求EC與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在梯形中，,，,平面平面,四邊形是矩形,,點(diǎn)在線段EF上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（  ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下面是空間線面位置關(guān)系中傳遞性的部分相關(guān)命題：
①與兩條平行線中一條平行的平面必與另一條直線平行；
②與兩條平行線中一條垂直的平面 必與另一條直線垂直；
③與兩條垂直直線中一條平行的平面必與另一條直線垂直；
④與兩條垂直直線中一條垂直的平面必與另一條直線平行；
⑤與兩個(gè)平行平面中一個(gè)平行的直線必與另一個(gè)平面平行；
⑥與兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直的直線必與另一個(gè)平面垂直；
⑦與兩個(gè)垂直平面中一個(gè)平行的直線必與另一個(gè)平面垂直；
⑧與兩個(gè)垂直平面中一個(gè)垂直的直線必與另一個(gè)平面平行.
其中正確的命題個(gè)數(shù)有________個(gè).

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