分析 (1)由函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由周期求出ω,根據特殊點的坐標求得φ的值,可得函數的解析式.
(2)由條件利用y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得g(x)的解析式.
(3)根據正弦函數的周期性以及圖象的對稱性,求得方程f(x)=a在[0,2π]內的所有實數根之和.
解答 解:(1)∵$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{4}$,∴ω=3,
又因sin($\frac{3π}{4}$+φ)=1,∴$\frac{3π}{4}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,再結合,|φ|<$\frac{π}{2}}$,
可得φ=-$\frac{π}{4}$,∴函數 f(x)=sin(3x-$\frac{π}{4}$).
(2)將函數y=f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位,可得y=sin[3(x+$\frac{π}{2}$)-$\frac{π}{4}$]=sin(3x+$\frac{5π}{4}$)的圖象;
再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變,
經以上變換后得到的函數解析式g(x)=sin($\frac{3}{2}$x+$\frac{5π}{4}$).
(3)∵f(x)=sin(3x-$\frac{π}{4}$)的周期為$\frac{2π}{3}$,
∴f(x)=sin(3x-$\frac{π}{4}$)在[0,2π]內恰有3個周期,
∴sin(3x-$\frac{π}{4}$)=a (0<a<1)在[0,2π]內有6個實根且x1+x2=$\frac{π}{2}$,
同理,x3+x4=$\frac{11π}{6}$,x5+x6=$\frac{19π}{6}$,
故所有實數之和為 $\frac{π}{2}$+$\frac{11π}{6}$+$\frac{19π}{6}$=$\frac{11π}{2}$.
點評 本題主要考查由函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,利用了y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數的圖象的對稱性,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | -$\frac{3}{4}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}({4^n}-1)$ | B. | $\frac{1}{3}({4^n}+8)$ | C. | $\frac{1}{3}{({2^n}-1)^2}$ | D. | $\frac{1}{3}{({2^n}+4)^2}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收入y(千元) | 21 | 24 | 27 | 29 | 31 |
受培時間一年以上 | 受培時間不足一年 | ||
收入不低于平均值 | 60 | 20 | |
收入低于平均值 | 10 | 10 | |
100 |
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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